Метод узловых напряжений

В методе узловых напряжений применяется только первый закон Кирхгофа. На основании его составляются уравнения для m-1 узла. Метод узловых напряжений будет иметь преимущество перед общим методом и методом контурных токов, когда общее число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, будет меньше, чем для других методов расчета.

Из m – узлов цепи один узел принимается за базисный. Относительно него записываются искомые напряжения, называемые узловыми напряжениями, причем положительное направление их указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному. Напряжение на какой-либо ветви (между двумя узлами) равно разности узловых напряжений концов данной ветви.

Решая уравнения для m-1 узла, можно определить узловые напряжения и далее токи в ветвях, умножив узловое напряжение на проводимость ветви.

Уравнения, выражающие первый закон Кирхгофа, записываются в предположении, что в качестве источников электрической энергии служат источники тока. При наличии в электрической схеме источников напряжения последние должны быть заменены эквивалентными источниками тока в соответствии с методикой, рекомендованной в п.4.1.7.

Используем теперь правила метода узловых потенциалов для схемы (рис. 4.17), которая применялась в общем методе и методе контурных токов, преобразовав в ней источники напряжения в эквивалентные источники тока (рис. 4.20).

Рис. 4.20. Схема для расчета цепи по методу узловых потенциалов

Применяя первый закон Кирхгофа для узла 1 (рис. 4.20,а), запишем соответствующее уравнение с учетом того, что токи через сопротивления , , под воздействием узлового напряжения вытекают из узла 1, т.е.

. (4.30)

Определяя значения токов в (4.30), получим:

;

; . (4.31)

Зная, что , , , , , получим выражение для узлового напряжения в виде:

. (4.32)

Определив узловое напряжение из (4.32), можно найти токи во всех ветвях схемы (рис. 4.20, а).

Таким образом, в методе узловых потенциалов для схемы (рис. 4.17) потребовалось составление лишь одного уравнения, в то время как для общего метода составлялось три уравнения (4.28), а для метода контурных токов - два уравнения (4.29).