Общий метод расчета сложных цепей

Общий метод расчета электрических цепей основан на совместном применении первого и второго законов Кирхгофа. Иногда этот метод называют еще методом уравнений Кирхгофа [5].

Перед расчетом электрической цепи по методу уравнений Кирхгофа необходимо провести ее топологический анализ, в результате которого для нее определяют количество узлов m и ветвей n. По значениям m и n необходимо определить количество независимых узлов, которое равно m-1, а число независимых контуров, для которых должны составляться уравнения по второму закону Кирхгофа, будет определяться как n-(m-1). Далее следует выбрать в схеме независимые контуры по методике, предложенной в п.1, а также задаться положительными направлениями токов в ветвях и положительными направлениями обхода контуров. Рекомендуется выбирать для всех контуров положительные направления обхода одинаковыми, например, по часовой или против часовой стрелки.

После выполнения вышеупомянутых процедур составляются m-1 уравнение по первому закону Кирхгофа и уравнения по второму закону Кирхгофа для выбранных независимых контуров. Составленная система независимых уравнений подлежит затем решению, т.е. определению токов и напряжений во всех ветвях электрической цепи.

В качестве примера рассмотрим электрическую цепь

(рис. 4.17), определив значения токов , , по известным величинам и , а также .

Рис. 4.17. Электрическая цепь для общего метода расчета

Количество узлов в цепи (рис. 4.17) равно двум, поэтому для расчета цепи следует составить одно уравнение по первому закону Кирхгофа, например, для узла 1.

Для выбора независимых контуров предварительно необходимо составить граф цепи (рис. 4.18).

Рис. 4.18. Граф электрической цепи по рис. 4.17

Для составления графа в схеме (рис. 4.17) все ветви заменяются линиями, идеальные источники напряжения и закорачиваются. Выбор первого контура по графу осуществляется произвольно (а, b, 1, 2,а.) с разрывом одного из его ребер (ab). Выбор следующего контура (1,c,d,2,1) проводится с учетом сделанного ранее разрыва (ав). Разрыв ребра cd в контуре (1,c,d,2,1) определяет, что теперь путей для токопрохождения в схеме не осталось и, следовательно, независимых контуров будет два: a,b,1,2,a и 1,c,d,2,1.

Для выбранных контуров следует далее составить уравнения по второму закону Кирхгофа и добавить к ним уравнение для узла 1, записанное по первому закону Кирхгофа, т.е.:

(4.28)

В системе уравнений (4.28) неизвестными являются токи , и . Определение их может быть осуществлено методами, которые будут рассматриваться далее.