Эквивалентность парных соединений

При анализе и расчетах электрических цепей часто возникает задача по эквивалентной замене последовательного соединения двух элементов на их параллельное подключение. Пример подобных эквивалентных замен показан на рис. 4.7.

Рис. 4.9. Эквивалентность парных соединений

Если заданы, например, соединения (рис. 4.9,а,б) то их эквивалентность будет в том случае, когда сопротивление

войдёт в комплексную проводимость параллельно соединенных R₂, L₂ как

. (4.17)

Используя (4.17), можно получить значение эквивалентной параллельной цепи, т.е.

. (4.18)

В выражении (4.18) величина g является эквивалентной активной проводимостью параллельного соединения, т.е. g=1/R₂, откуда можно найти величину R_2, с учетом (4.18), как

. (4.19)

Величина b_L2 в формуле (4.18) отражает эквивалентную реактивную проводимость цепи, т.е. b_L2=1/wL₂, откуда может быть определена величина L₂ c учетом (4/18):

.(4.20)

При обратном переходе от параллельного соединения

(рис. 4.9,б) к последовательному (рис.4.9,а) следует воспользоваться следующей формулой:

. (4.21)

Из (4.21) определяются величины R₁ и L₁ с учетом того, что g=1/R₂, а b_L2=1/vL₂.

Переход в схемах по рис. 4.9,в и рис. 4.9,г осуществляется аналогично с использованием правил (4.17) и (4.21) с учетом, что x_C=1 / vC, а b_C=vC.

Эквивалентность рассмотренных соединений (рис.4.9) будет выполняться только на той частоте v, которая использовалась при расчетах величин и , а для других частот эквивалентность не будет соблюдаться, так как для этого потребуются другие конкретные величины элементов R, L, C.