Метод контурных токов. Общий метод расчета сложных цепей, рассмотренный выше, требует для своей реализации записи максимального числа независимых уравнений

Общий метод расчета сложных цепей, рассмотренный выше, требует для своей реализации записи максимального числа независимых уравнений, составляемых как по первому, так и по второму законам Кирхгофа. Уменьшить число уравнений позволяет применение метода контурных токов, в котором не требуется составлять уравнения по первому закону Кирхгофа.

Этот метод заключается в том, что вместо токов в ветвях на основании второго закона Кирхгофа определяются так называемые контурные токи, замыкающиеся в каждом независимом контуре. По этим контурным токам определяются токи во всех ветвях электрической схемы в предположении, что контурный ток, протекающий в ветви, считается током ветви, а когда в ветви протекает несколько контурных токов, то ток в ней определяется как их алгебраическая сумма.

Для реализации метода контурных токов следует, прежде всего, выбрать независимые контуры по той же методике что и для общего метода расчета. Во всех независимых контурах необходимо задаться направлением их обхода, по часовой, либо против часовой стрелки и составить уравнения по второму закону Кирхгофа. Особенностью этих уравнений является то, что при их записи необходимо учитывать влияние токов от соседних контуров на падения напряжений в элементах основного контура. Это реализуется с учетом того, что падения напряжений в нем от собственного контурного тока берутся со знаком плюс, а падения напряжений от тока смежных контуров в общих сопротивлениях – берутся со знаком минус.

Рассмотрим использование метода контурных токов применительно к схеме, что и для общего метода (рис. 4.19).

Рис. 4.19. Электрическая цепь для расчета по методу контурных токов

Выбор независимых контуров осуществляем здесь по графу (рис. 4.18), что и для общего метода расчета. С учетом особенностей составления уравнений, присущих методу контурных токов, получим систему, состоящую из двух независимых уравнений, т.е.

(4.29)

В отличие от общего метода расчета (4.28) здесь число уравнений уменьшилось на одно.

Решая систему уравнений (4.29), можно определить контурные токи и . Токи в ветвях схемы определятся как

, , .

Если вычисленные токи будут иметь отрицательное значение, то это свидетельствует о том, что истинные направления токов противоположны выбранным при расчете.