Свойства коэффициента корреляции. 3. Если случайные величины X и Y независимы, то

1. .

2. .

3. Если случайные величины X и Y независимы, то .

4. X и Y – линейно зависимы, т.е. , где a и b – некоторые постоянные числа, причем при , и при .

Пример 2.28. Для случайных величин X и Y, заданных в примере 2.23, найти коэффициент корреляции .

Решение. Пользуясь таблицей распределения системы , находим законы распределения величин X и Y (см. пример 2.23):

X
P	0,6	0,4

Y	– 1
P	0,35	0,5	0,15

Находим , , , , , :

;

;

;

.

Находим , используя формулу (2.63) и таблицу распределения системы из примера 2.23:

Следовательно, (см. формулу (2.62)) находим ковариацию случайных величин X и Y:

Наконец, находим коэффициент корреляции (см. формулу (2.66)):

.

Заметим, что так как , то случайные величины X и Y зависимы, что было уже доказано в примере 2.26.