Свойства математического ожидания

1. для любой константы c.

2. для любой константы c.

3.

4. Для любых случайных величин X и Y справедливо следующее соотношение

. (2.12)

Замечание. Если дискретные случайные величины X и Y независимы (см. определение 2.5), то

для всех i, j. (2.13)

5. Для независимых случайных величин X и Y справедливо следующее соотношение

. (2.14)

Пример 2.3. Найти математическое ожидание случайной величины X, заданной в примере 2.1.

Решение. Применяя формулу (2.11), получим

.

Ответ: 2,8.

Пример 2.4. Найти математическое ожидание суммы числаочков, которые могут выпасть при бросании двух игральных костей.

Решение. Пусть случайные величины X и Y – это число очков, выпавших на первой и, соответственно, второй игральных костях. Тогда они имеют следующие законы распределения (см. пример 2.2):

X
P

Y
P

Тогда и

.

Следовательно, в силу формулы (2.12),получаем

.

Ответ: 7.