И имитации входных воздействий

Исследуя объект и систему управления им с помощью имитационного моделирования и стремясь достичь определенного уровня адекватности, необходимо использовать алгоритмы формирования и преобразования случайных событий, величин, процессов и полей.

Под методами генерирования и имитации понимаются физически либо алгоритмически реализованные процедуры, позволяющие получать дискретные или непрерывные процессы, которые по своей природе являются случайными (или псевдослучайными при наличии некоторых допущений относительно природы генерируемого процесса [12,18,19,35,40]. Здесь и далее будем называть случайностью набор случайных или псевдослучайных чисел, который в зависимости от требований исследования можно рассматривать как множество реализаций одномерной или многомерной случайной величины, либо в качестве реализации одномерного или многомерного случайного процесса, либо в качестве реализации случайного поля.

В том случае, когда речь идет об имитации проектируемой, а иногда и эксплуатирующейся системы исследователь обладает лишь более или менее точными сведениями о свойствах входных процессов и должен прибегнуть к использованию методов генерирования случайных процессов как средству имитации функционирования элементов системы.

Таким образом, основным средством воспроизведения входных воздействий являются методы генерирования случайных процессов с заданными статистическими свойствами. В связи с этим, в дальнейшем под генераторами понимаются такие методы воспроизведения случайных процессов, которые воспроизводят случайность с заданными исследователем из каких-либо гипотетических соображений статистическими свойствами. А под имитаторами понимаются методы воспроизведения случайных процессов с требуемыми статистическими свойствами, основанные на использовании реальных данных.

Использование понятия случайности неразрывно связано с ее вероятностными характеристиками, которые можно разделить на две группы. К первой группе (наиболее крупной) отнесем статистические характеристики - закон распределения вероятностей и, следовательно, функцию распределения и, при существовании, плотность распределения вероятностей и тому подобное, то есть такие характеристики, которые отражают вероятностные свойства каждой реализации независимо от степени взаимовлияния и взаимосвязанности реализаций. Вторую группу составляют характеристики, отражающие динамические свойства, то есть корреляционные функции и моменты, структурные функции, спектральные функции и тому подобное.

Проблема создания источников случайности может быть решена двумя путями:

1) созданием источников, доставляющих исследователю случай­ность, обладающую требуемыми статическими и (или) динамическими свойствами;

2) созданием источников первичной случайности, насчитывающих весьма ограниченное число разновидностей, и разработкой различных методов ее преобразования для получения заданных свойств.

Необходимость создания физической (или алгоритмической) процедуры, адекватно воспроизводящей те или иные реальные явления, порождающие вполне определенные вероятностные свойства генерируемой случайности, приводит ко вполне понятным трудностям в реализации первого способа.

В подавляющем большинстве предпринятых реализаций второго способа в качестве первичной случайности, которая в дальнейшем подвергается каким-либо преобразованиям, выбираются случайные или псевдослучайные числа X, имеющие равномерный в интервале [0,1] закон распределения вероятностей и являющиеся независимыми между собой. Несколько реже в качестве исходной величины используют случайную цифру X', которая с вероятностью p=0,1 может принимать любое из десяти значений: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

В [12,18,19,35,40] подробно рассмотрены принципы построения генераторов первичной случайности, освещены преимущества и недостатки многих из них. В связи с тем, что основой имитации служат различные по своим свойствам случайные величины, процессы и поля, основное внимание в данной главе уделяется методам преобразования вероятностных свойств и предполагается, что в распоряжении исследователя имеется генератор первичной случайности, позволяющий получать наборы чисел с равномерным законом распределения вероятностей в интервале [0,1].

Методы преобразования первичной случайности могут быть классифицированы по конечным целям преобразований на Р-, R- и РR-методы [43]. По способам воплощения эти же методы могут быть разделены на физические устройства и алгоритмические процедуры. Простота и дешевизна реализации последних обусловили их преимущественное использование в имитационном моделировании. В связи с этим в данной главе рассматриваются только алгоритмические преобразования случайности.

Под Р-методами понимаются процедуры для получения некоррелированных наборов случайных (или псевдослучайных) чисел, обладающих требуемым законом распределения вероятностей.

R-методы - это процедуры, позволяющие генерировать наборы случайных чисел с требуемыми динамическими свойствами и произвольным (безразличным для исследователя) законом распределения вероятностей.

РR-методами будем называть такие преобразования первичной случайности, которые наряду с требуемыми статистическими свойствами позволяют получать необходимые динамические свойства в генерируемых наборах случайных или псевдослучайных чисел.

Рассмотренная выше классификация методов преобразования случайности в зависимости от соотношения статических и динамических свойств обуславливается теми задачами, для которых, собственно, и создаются эти методы. Для ряда задач, требующих только знания статических свойств воспроизводимой случайности, выделены Р-методы. В других задачах важно воспроизвести корреляционные или иные динамические свойства, а на статику не накладывается никаких жестких ограничений. Наконец, существует ряд задач, в которых необходимо по возможности точно воспроизвести статические и динамические свойства генерируемой случайности. Очевидно, стремясь достичь определенной степени адекватности модели и реального объекта, необходимо использовать и соответствующий класс методов воспроизведения случайности. Причем, сравнительно редкое применение R-методов и тем более РR-методов объясняется скорее сложностью этих методов, чем стремлением к упрощению моделей.

Рассматривая имеющиеся в литературе методы введения требуемых динамических свойств, следует отметить их узкую направленность на получение стационарных случайных процессов и полей с заданной корреляционной зависимостью и в связи со свойством стационарности, заданной структурной зависимостью. Имитационное моделирование сложных систем, несомненно, требует создания специальных динамических и комбинированных методов преобразования случайности, позволяющих получать требуемые частотные и структурные зависимости и для нестационарного генерируемого процесса или случайного поля. Это обусловлено теми особенностями указанных характеристик, которые позволяют более тонко и точно имитировать реальные физические процессы и явления.