Используя формулу скользящего суммирования

(4.12)

сформируем новую последовательность чисел

Очевидно, что при вычислении очередного значения ξ(t+1) исходная последовательность η(t) "сдвигается" на один элемент впра­во, так, что значение η(t-N) отбрасывается. Корреляционные свойства в процессе ξ(t) обеспечиваются за счет того, что в образовании их участвует общих случайных величин из последовательности η(t). Вид корреляции определяется коэффициентами c_k и не зависит от закона распределения вероятностей исходного процесса η(t). Если исходные случайные числа распределены нормально, то в силу линейности преобразования, числа ξ(t) будут нормальными.

Выбор начальных условий в формуле (4.12) определяет длину неста­ционарности (приработки) генерируемого процесса ξ(t) и при специальном их подборе процесс ξ(t) может сразу быть стационарным.

Если процесс ξ(t) стационарен, то его динамические свойства описываются корреляционной функцией, связанной с коэффициентами корреляции , где , и тогда в силу независимости исходных чисел

… (4.13)

или эта же система уравнений в матричной форме

Если коэффициенты c_k заданы, то корреляционную функцию ге­нери­руемого методом скользящего суммирования случайного процесса легко найти из соотношений (4.13). Задачи этого типа называются за­дачами анализа. Для моделирования случайных процессов излагаемым методом необходимо решить задачу синтеза - по заданным корреляци­онным момен­там (корреляционной функции) найти коэффициенты c_k. Задачи синтеза сложнее, чем задачи анализа. Для их решения, приме­няют разнообразные методы, самым простым из которых является ре­шение нелинейной системы уравнения (4.13) относительно неизвестных коэффициентов c_k.

Пример 4.14. Методом скользящего суммирования прогенерировать три числа с корреляционной функцией (N=2), R(0)=1 и R(1)=0,5.

Решение 4.14. Решим нелинейную систему уравнений

Из последнего уравнения имеем и, после подстановки в первое уравнение получаем

или

Таким образом, и формула скользящего сумми­рования (4.12) приобретает вид

(4.14)

Для генерирования трех чисел ξ(t), ξ(t+1), ξ(t+2) нам потребуется четыре исходных независимых стандартных гауссовских числа η(t-2), η(t-1), η(t), η(t+1). Выберем их из таблицы нормальных стандартных случайных чисел (см. приложение 3), взяв четыре числа из шестой строки η(t-2) =0,906; η(t-1)=-0,513; η(t)=-0,525; η(t+1)=0,595.

Применяя формулу (4.14) получаем три генерируемых случайных числа

Метод скользящего суммирования является приближенным, причем увеличение числа слагаемых приводит к уменьшению погрешнос­ти и к снижению быстродействия.