Классификация методов генерирования

Рис. 4.4. Анализ отдельной реализации.

После обнаружения временных изменений, оставшаяся реализация передается вновь на начало схемы, и так повторяется до тех пор, пока при визуальном просмотре не будет принято решение о том, что реализация может принадлежать стационарному процессу. Если это решение принято, то далее применяют точные количественные методы для оценивания основных свойств. При этом вычисляют оценки статистических характеристик - математического ожидания, дисперсии, автокорреляционной функции и других. Находится также гистограмма частот.

Все эти оценки используются для проведения тестов стационарности, периодичности и нормальности. Причем, если хотя бы один из первых двух тестов даст отрицательный результат (реализация содержит нестационарность и/или периодичность), то необходимо перейти к анализу соответствующих тенденций в процессе и затем, после выделения этих изменений - к началу схемы.

В случае, если реализация не может быть отнесена к нормальным, необходимо, как уже говорилось выше, выдвигать гипотезы о других теоретических распределениях и проверять их до тех пор, пока не будет получено достаточно точное решение. При этом точность определяется уровнем значимости в критерии Х²-квадрат [20].

На этом этапе анализ отдельной реализации заканчивается и его следует применять ко всем имеющимся реализациям. (Заметим, что многие из операций этого этапа могут быть реализованы на компьютере, для чего имеются специальные программы).

Следующим этапом исследования реализации является анализ совокупности реализаций (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Анализ совокупности реализаций.

Этот анализ начинается с проведения теста коррелированности реализаций. Суть его состоит в том, чтобы по оценкам взаимных корреляционных функций (или взаимных спектральных плотностей) с помощью статистических критериев о значимости коэффициентов корреляции [20], решить в количественной форме с указанием точности, являются ли реализации статистически связанными.

Если реализации коррелированы, то этап анализа совокупности реализаций на этом заканчивается. В противном случае необходимо попытаться установить их эквивалентность. Для этого реализуется тест эквивалентности. Основной его смысл состоит в выявлении эквивалентных по вероятностным свойствам реализаций случайного процесса. При проведении этого теста используются статистические критерии об эквивалентности реализаций (выборок) [20]. В случае обнаружения таких реализаций и в случае, если для моделирования безразлично, какие из процессов, порождающих эти реализации, необходимо использовать, эквивалентные реализации объединяются. При этом основным критерием объединения является представительность реализации в смысле полноты описываемых свойств процесса и длины реализации.

Таким образом, после проведения статистического анализа исследователь располагает сведениями, достаточными для выбора метода воспроизведения того или иного процесса. Естественно, что вопрос о том, воспроизводить ли реализацию каким-либо методом генерирования или использовать реальные ряды наблюдений (если их достаточное количество), решается исходя из целей моделирования и наличия достаточных объемов данных. Если принимается решение об использовании реальных данных, то вопроса о выборе метода генерирования не возникает. Но это, как правило, весьма и весьма редкий случай. Имитация, как статистический метод, требует многократных повторений численных экспериментов (для усреднения результатов) и, естественно, что необходимо использовать различные, но эквивалентные по вероятностным свойствам, реализации случайных процессов. А это возможно только с помощью методов генерирования.

4.2.2. Методы воспроизведения входных воздействий.

Исследование объектов и систем управления ими с помощью имитационного моделирования и стремление достичь определенного уровня адекватности модели реальному объекту заставляют непрерывно совершенствовать и развивать методы и устройства моделирования случайных процессов с разнообразными вероятностными свойствами. При этом исследователь может обладать либо общими представлениями о свойствах моделируемого процесса, которые получены в результате анализа реализаций и которые требуется воспроизвести, либо имеет реализации процессов, которые необходимо увеличить в объеме с сохранением вероятностно-статистических свойств исходных реализаций. В первом случае речь идет о генерировании случайных процессов, во втором - об их имитации.

Имитация случайных процессов, кроме применения в моделировании, позволяет существенно сокращать объемы собираемых данных. В подавляющем числе случаев отбор наблюдений является трудоемким и дорогостоящим процессом. Отсюда очевидным является стремление снизить количество проб, получив при этом максимально возможные сведения об исследуемом случайном процессе.

Одним из возможных путей решения этой задачи является искусственное увеличение объема некоторой исходной, небольшой по объему реализации с тем, чтобы более ясно и четко выделить интересующие нас вероятностные свойства.

Практические задачи, использующие статистическую информацию и решаемые подобным образом, могут быть разделены на три класса:

1) реализующие только знания о законах распределения вероятностей;

2) использующие только сведения о динамических (корреляционных, спектральных и других) свойствах информации;

3) использующие данные одновременно о законах распределения вероятностей и динамических свойствах.

Задачи первого класса могут быть решены простым и известным путем [37]: исходная информация помещается в некоторый бункер (урну) и затем каждое из значений наугад вынимается и после фиксации вновь возвращается в урну. Это классический пример снятия каких-либо динамических связей. Причем при достаточно большом числе извлечений одномерный закон распределения получаемой реализации стремится к одномерному закону распределения исходной реализации.

С целью сохранения динамических свойств (нарушая при этом полностью или частично одномерный закон распределения вероятностей) может быть использована процедура, связанная с многократным повторением исходной реализации. При этом, если исходная реализация повторяется полностью, то имеет место сохранение одномерного закона распределения вероятностей. Динамические свойства в выходной реализации будут иметь ярко выраженный период, равный длине переносимого отрезка, то есть числу извлекаемых подряд без изменения порядка следования значений исходной реализации. Подобная процедура описана в работе [37].

С целью более полного использования вероятностно-статистических свойств случайных процессов по выборкам малой длины (третий класс задач) может быть применена одна из процедур генерирования случайных процессов с заданным законом распределения вероятностей и корреляционными свойствами. Для этого, пользуясь выше рассмотренными методами, получают максимально возможные сведения о вероятностных свойствах случайного процесса (отдельно - о законе распределения вероятностей и отдельно - о корреляционных свойствах). Затем, используя соответствующие процедуры генерирования, воспроизводят реализации с требуемыми динамическими и статическими свойствами.

Очевидно, что на имеющемся уровне знаний об исходном процессе исследователь вынужден считать исходную реализацию представительной. Статистические свойства полученной реализации обладают некоторой ошибкой в сравнении с исходными, но при малых длинах исходных реализаций мы получаем возможность использовать эти значения для различных работ.

Вместе с тем, использование методов генерирования, а не имитации случайных процессов, предпочтительнее, так как эти методы более технологичны в использовании из-за возможностей управления параметрами законов распределения вероятностей и корреляцией (чего нет в имитации).

Классификация методов генерирования