Свойства двойного (тройного) интеграла

Запишем эти свойства для двойных интегралов, для тройных интегралов они аналогичны.

1. Постоянный множитель можно вынести за знак двойного интеграла, т. е. если то

2. Двойной интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме двойных интегралов от слагаемых функций. Например, для двух функций

3. Если всюду в области то

4. Если – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции в области то

где – площадь области

5. Если непрерывна всюду в области и на её границе, то в области найдётся по крайней мере одна точка для которой справедлива формула

6. Если область разбита на две части и то

Для тройного интеграла свойства формулируются так же, только в свойствах 4 и 5 площадь области нужно заменить на объём области Эти свойства доказываются так же, как соответствующие свойства определённого интеграла с учётом определения двойного интеграла.