РАЗДЕЛ 14 _ Система случайных величин

1.Можно ли считать систему из двух случайных величин X, Y двумерной случайной величиной Z с проекциями на ось x Z_x=X и на ось y Z_y=Y?

A)нельзя; B)можно, если X и Y независимы; C)можно;

2 .(X,Y) – двумерная случайная величина, тогда функция ее распределения определяется так:

A) F(x,y) – это вероятность того, что X<x или Y<y или X< x и Y<y.

B) F(x,y) – это вероятность того, что X<x и Y<y;

C) F(x,y) – это вероятность того, что X>x и Y>y.

3. F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). Укажите ошибочное утверждение, если F₁(x), F₂(y) – распределения X и Y в отдельности:

A)

B)

C) ;

D)

4. F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y); какова вероятность того, что и ?

A)P(() и ()) = F(b,d) – F(a,с);

B)P(() и ()) = F(b,d) – F(a,d) – F(b,с) + F(a,с);

C)P(() и ()) = F(a,d) – F(b,с);

5.Как выражается плотность двумерной случайной величины (X,Y), если F(x,y) – функция распределения?

A) ; B) ; C) ;

6. f(x,y) – плотность распределения, а F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). Какова вероятность того, что и ?

A)P(() и ()) = ;

B)P(() и ()) = ;

C)P(() и ()) = ;

7.Как выражается функция распределения F(x,y) через плотность f (x,y)?

A) F(x,y) = ; B) F(x,y) = ; C) F(x,y) = ;

8.Чему равен интеграл если f (x,y) – плотность распределения двумерной случайной величины (X,Y)?

A)0,5; B)0; C)1;

9. f₁(x), f₂(y) – безусловные плотности X и Y, f (x,y) – плотность совместного распределения. Укажите ошибочное утверждение:

A) f ₂(y) = ;

B) f ₁(x) = , f ₂(y) = ;

C) f ₁(x) = ;

10. F₁(x), F₂(y) – безусловные функции распределения X и Y. f (x,y) – плотность совместного распределения (X,Y). Как выражаются F₁(x) и F₂(y) через f (x,y)?

A)F₁(x)= , F₂(y)= .

B)F₁(x)= , F₂(y)= ;

C)F₁(x)= , F₂(y)= ;

11. f₁(x), f₂(y) – безусловные плотности X и Y, f (x,y) – плотность совместного распределения. Укажите верные утверждения.

A) f ₂(y) = ;

B) f ₁(x) = , f ₂(y) = ;

C) f ₁(x) = ;

12. F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). Укажите верные утверждения, если F₁(x), F₂(y) – распределения X и Y в отдельности:

A)

B)

C) ;

D)

13. f(x,y) – плотность распределения, а F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). Какова вероятность того, что и ?

A)P(() и ()) = ;

B)P(() и ()) = ;

C)P(() и ()) = ;

14. f(x,y) – плотность распределения, а F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). Какова вероятность того, что ?

A)P() = ;

B)P() = ;

C)P() = ;

15. f(x,y) – плотность распределения, а F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). Какова вероятность того, что > b?

A) P(Y>b)= ;

B)P() = ;

C)P() = ;

16. f(x,y) – плотность распределения, а F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). Какова вероятность того, что < b?

A)P() = ;

B) P(Y<b)= ;

C)P() = ;

17. f(x,y) – плотность распределения, а F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (X,Y). Какова вероятность того, что x<a?

A) P(X<a)= ; B)P() = ; C)P() = ;