РАЗДЕЛ 15 – Зависимые и независимые случайные величины

1.Если X и Y – независимые случайные величины с функциями распределения F₁(x) и F₂(y), то как выражается функция совместного распределения?

A) ;

B) .

C) ;

2.X и Y – зависимые случайные величины, F₁(x), F₂(y) – безусловные функции распределения, F₁(x|y), F₂(y|x) – условные функции распределения, F(x,y) – функция совместного распределения. Какое выражение ошибочно?

A) ;

B).

C) ;

3.Как выражаются начальные моменты порядка (m, n) совместного распределения случайных величин (X,Y)?

A) .

B) ;

C) ;

4.Как выражаются центральные моменты порядка (m, n) совместного распределения случайных величин (X,Y)?

A) ;

B) ;

C) ;

5.Что такое корреляционный момент системы случайных величин (X,Y)?

A) K_x,y =

B)K_x,y = ;

C)K_x,y = ;

6.Правильно ли выражение: K_x,y = – ?

A)да; B)нет; C)Не всегда;

7.Как выражается условная плотность распределения f (x|y) через совместную плотность f (x,y) и безусловные плотности f ₁(x) и f ₂(y)?

A) f (x,y)/ f ₁(x); B) ; C) f (x,y)/ f ₂(y);

8.Как выражается функция регрессии X на Y?

A) ; B) ; C) ;

9.Как выражается функция регрессии Y на X?

A) ; B) ; C) ;

10. f (x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y), D_x и D_y – безусловные дисперсии X и Y, m_x и m_y – безусловные математические ожидания X и Y, K_x,y – корреляционный момент. Укажите ошибочное утверждение:

A) ;

B) ;

C) ;

D) ;

11.X и Y – зависимые случайные величины, F₁(x), F₂(y) – безусловные функции распределения, F(x|y), F(y|x) – условные функции распределения, F(x,y) – функция совместного распределения. Какие выражения верны?

A) ;

B) ;

C) ;

12.Как выражается условная плотность распределения f (y|x) через совместную плотность f (x,y) и безусловные плотности f ₁(x) и f ₂(y)?

A) f (x,y)/ f ₁(x); B) ; C) f (x,y)/ f ₂(y);

13. f (x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y), D_x и D_y – безусловные дисперсии X и Y, m_x и m_y – безусловные математические ожидания X и Y, K_x,y – корреляционный момент. Укажите верные утверждения.

A) ;

B) ;

C).

D) ;

14. f (x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y). Как определяется D_X – безусловная дисперсия X, если - безусловное математическое ожидание X?

A) ; B) ;

15. f (x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y). Как определяется D_y – безусловная дисперсия Y, если - безусловное математическое ожидание Y?

A) ; B) ;

16. f (x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y). Как определяется Корреляционный момент , если - безусловные математические ожидания Y и X?

A) ;

B) ;