Операции над бинарными отношениями

Так как бинарные отношения являются множествами пар, то над ними можно производить все теоретико-множественные операции.

Еще две операции только для бинарных отношений: обращение и умножение отношений.

Определение 1. Пусть — бинарное отношение, определенное на паре множеств А, В. Отно­шением, обратным к бинарному отношению R, назы­вается отношение R ^–1 = {(b, a)|(a, b) ∈R}

Определение 2. Пусть и

Произведением отношений R и S называется бинарное отношение, определенное на паре множеств А и С и состоящее из всех тех и только тех пар (а, с) (, ), для которых существует элемент х из В такой, что aRx и xSc, и обозначается RS (или R◦S).

Если отношение , а отношение , и при этом A ≠ B, то произведение этих отношений не определено.