Булева алгебра подмножеств

Множества. Основные понятия.

Георг Кантор (1845 – 1918 гг.) – основатель теории множеств.

Множество – объединение в одно общее объектов, хорошо различаемых нашей интуицией или нашей мыслью.

Элементы множеств – объекты, из которых состоят множества.

Конечное множество – множество, состоящее из конечного числа элементов.

Бесконечное множество – не являющее конечным.

Мощность конечного множества – число элементов множества. |A|

Пустое множество -множество не содержащее ни одного элемента.

Способы задания множеств:

1) Полный список элементов: А = { a ₁, …, a_n }. Используется только с конечным множеством.

2) С помощью характеристического свойства: A = {а| P (а)}, где P (x) – некоторое свойство, которому удовлетворяют все элементы данному множеству

3) Порождающая процедура –

Определение 1. Пусть А и В — непустые мно­жества. Множество А называют подмножеством множества В,если каждый элемент множества А является вместе с тем и элементом множества В, и обозначают .

Определение 2. Пустое множест­во есть подмножество любого множества, в том числе и пустого.

Определение 3. Множества А и В называются равными, если выполняют­ся и => А = B

Определение 4. Множество А называют собственным подмножеством множества В, если и , и обозначается (строгое включение).

Булева алгебра подмножеств.

Множество Р (Е) с введенными операциями объединение, пересеченние, дополнение называют буле­вой алгеброй подмножеств множества Е.

Р (Е) замкнута относительно этих операций.