Бинарные отношения

Бинарным отношением - это подмножество декартоых произведений АхВ.

Пусть R— бинарное отношение, определенное на паре множеств А, В. Областью определения отношения R называется совокуп­ность всех таких а, что хотя бы для одного b пара (a,b) принадлежит A x B

Областью значений отношения R назы­вают множество всех таких b, что хот я бы для одного элемента а пара (a,b) принадлежит A x B

Специальные бинарные отношения:

Пусть А – произвольное множество. Множество А × А называется универсальным (всюду истинным).

Пусть P – бинарное отношение на множестве А: P А².

Отношение P – тождественное (диагональное), если P = (a, a), где а ∈ А, и обозначается е _A или id _A.

Пусть P А².

Отношение P называется:

1) Рефлексивным, если (х, х) ∈ Р для всех х ∈ А;

2) Симметричным, если для любых x, y ∈ A из (x, y) ∈ Р следует, что (y, x) ∈ Р, т.е. Р^-1 = Р.

3) Антисимметричным, если из (x, y) ∈ Р и (y, x) ∈ Р следует, что x = y, т.е. Р Р^-1 id _A.

4) Транзитивным, если из (x, y) ∈ Р и (y, z) ∈ Р следует, что (x, z) ∈ Р, т.е Р ◦ Р Р (id _A ≠ P^-1).