Линейные САУ. Определение. Общий вид математических моделей. Уравнение динамики и статики

Линейной САУ будем считать если она удовлетворяет принципу суперпозиции: если реакция системы на входное воздействие u1 ¸ х1, а реакция на воздействие u2 ¸ x2, тогда линейное если au1+bu2¸ax1+bx2, a, b = const, т.е. принцип наложения. Следствие амплитудные характеристики всех элементов есть линейная функция.

В общем случае ММ САУ представляет собой диф ур n-го порядка вида: Q(x⁽ⁿ⁾(t), x^(n-1)(t),…x(t))=R(u^(m)(t), u^(m-1)(t),…u(t)). При этом всегда может быть представлена как модель переменного состояния: dY/dt=G(Y,u). Где Y=(y1,y2,…) – вектор переменного состояния; u – входное воздействие.

Основные ММ САУ: резистор u=Ri; конденсатор i=Cdu/dt; индуктивность u=Ldi/dt.

Динамика – изм переменных характеристик САУ в ответ на изм параметров ОУ или управляющей величины. Уравнение динамки является система диф ур и описывает переходный процесс: ; t - некоторая постоянная характеристика для данной цепи

Статика САУ – соотношение между переменными САУ в установ состоянии. Уравнение статики представляют собой систему алгебраических уравнений и описывают установившийся режим в САУ и можно получить из уравнения динамики, дифференциальная часть приравнивается к нулю. y=x.