Различные виды уравнений прямой в пространстве

1. Канонические уравнения прямой. Пусть М ₀ (х ₀, у ₀, z ₀) ∈ L; ; М (х, у, z) – произвольная точка прямой L. Векторы и коллинеарны, т. е.

(12)

Полученные уравнения называются каноническими уравнениями прямой.

2. Параметрические уравнения прямой. Пусть прямая L задана каноническими уравнениями. Обозначим через t каждое из равных отношений. Тогда

Полученные равенства называются параметрическими уравнениями прямой, а t – параметром прямой.

3. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Пусть М ₁(х ₁, у ₁, z ₁) ∈ L, М ₂(х ₂, у ₂, z ₂) ∈ L, вектор

является направляющим для данной прямой.

Подставляя в канонические уравнения прямой координаты вектора и координаты точки М ₁, получим уравнения прямой, проходящей через две заданные точки:

(13)