Различные формы уравнений плоскости

1. Общее уравнение плоскости

А х + В у + С z + D = 0. (5)

2. Уравнение плоскости в отрезках. Пусть плоскость П пересекает оси декартовых координат в точках (а, 0, 0), (0, b, 0), (0, 0, с). Тогда – уравнение плоскости в отрезках.

Этим уравнением удобно пользоваться при построении плоскости.

3. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки М ₁(x ₁, y ₁, z ₁), М ₂(x ₂, y ₂, z ₂), М ₃(x ₃, y ₃, z ₃). Получается как условие ком-

планарности трех векторов , , , где М (х, у, z) – текущая точка плоскости, т.е.

(6)

4. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку М ₀(х ₀, у ₀, z ₀), и имеющую нормальный вектор . Получается как условие перпендикулярности двух векторов и , где М (х, у, z) – текущая точка плоскости, т.е.

А (х – х ₀) + В (у – у ₀) + С (z – z ₀) = 0. (7)

5. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние d от точки М ₀(х ₀, у ₀, z ₀) до плоскости П: А х + В у + С z + D = 0; находится по формуле

(8)