Взаимное расположение плоскостей

Определение 3. Пусть даны две плоскости

П ₁: А ₁ х + В ₁ у + С ₁ z + D ₁ = 0

П ₂: А ₂ х + В ₂ у + С ₂ z + D ₂ = 0.

Углом между плоскостями П ₁ и П ₂ будем называть любой из двух смежных двугранных углов, образованных этими плоскостями (в случае параллельности плоскостей угол между ними можно считать равным 0 или π по желанию).

Угол между плоскостями или равен углу между их нормальными векторами, или равен смежному с ним углу, т. е.

или

или

Т е о р е м а 2. В декартовых координатах угол между плоскостями П ₁ и П ₂ определяется формулой

(2)