Правило Крамера. Система (1) однозначно разрешима при любых правых частях тогда и только тогда, когда определитель матрицы А не равен нулю

Система (1) однозначно разрешима при любых правых частях тогда и только тогда, когда определитель матрицы А не равен нулю. Это решение определяется формулой , где – определитель матрицы системы, – определитель матрицы, получаемой из матрицы системы заменой i-ого столбца столбцом свободных членов.

Доказательство.