Свойства перестановок и подстановок

1) Число различных перестановок из n символов равно n!

2) Все n! перестановок из n символов можно расположить в таком порядке, что каждая следующая будет получаться из предыдущей одной транспозицией, причём начинать можно с любой перестановки.

3) Всякая транспозиция меняет чётность перестановки.

4) При число чётных перестановок из n символов равно числу нечётных, т.е. n!

5) Число подстановок n-й степени равно числу перестановок из n символов, т. е. равно n!

6) Число чётных подстановок n-й степени равно числу нечётных, т.е. n!

7) Подстановка А будет чётной, если общее число инверсий в двух строках любой её записи чётно, и нечётной – в противоположном случае.

8) Произведение любой подстановки А на тождественную подстановку Е, а также произведение Е на А, равно А.