Понятие квадратичной формы

Определение: Квадратичной формой от переменных называется однородный многочлен второй степени относительно этих переменных.

Переменные можно рассматривать как аффинные координаты точки арифметического пространства Аⁿ или как координаты вектора n-мерного пространства V_n. Будем обозначать квадратичную форму от переменных как .

Пример 1:

1.

2.

Если в квадратичной форме уже выполнено приведение подобных членов, то коэффициенты при обозначаются , а при () – . Т.о., , считается, что . Квадратичную форму можно записать следующим образом:

(1)

Пример 2:

Матрица системы (1):

– называется матрицей квадратичной формы.

Пример: Матрицы квадратичных форм примера 1 имеют вид:

Матрица квадратичной формы примера 2: