Перестановки данного состава

Кортежи заданного состава называют перестановками (размещениями) с повторениями из элементов , элементов , , элементов .
Найдём число перестановок с повторениями данного состава. Будем считать все элементы кортежа различными, тогда из них можно составить перестановок. Среди полученных кортежей есть
равные. Заметим, что кортежей, равных некоторому кортежу , будет , так как элементы можно переставить способами, элементы можно переставить способами, и так далее и все эти способы можно произвольным образом комбинировать. Значит, число различных кортежей будет в раз меньше общего числа перестановок. Таким образом получили, что количество размещений с повторениями, имеющих состав , выражается формулой