Формула Байеса. Пусть произведён опыт, и в результате него наступило событие , при этом нам известны вероятности гипотез

Пусть произведён опыт, и в результате него наступило событие , при этом нам известны вероятности гипотез . Известно также, что гипотеза сообщает событию вероятность . Требуется найти вероятность каждой из гипотез в предположении, что наступило событие .
Выведем формулу Байеса. По формуле вероятности произведения мы имеем

Отсюда получаем

Используя формулу полной вероятности, имеем:

Случайные величины. Основные понятия.

Определение. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, причем заранее известно какое именно.

Случайные величины можно разделить на две категории.

Определение. Дискретной случайной величиной называется такая величина, которая в результате опыта может принимать определенные значения с определенной вероятностью, образующие счетное множество (множество, элементы которого могут быть занумерованы).

Определение. Непрерывной случайной величиной называется такая величина, которая может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.