![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть — ненулевой многочлен с вещественными коэффициентами,
— некоторый ряд Штурма для него, [a, b] — промежуток вещественной прямой, причём
. Тогда число различных корней многочлена
на промежутке
равно
, где
— значение ряда Штурма в точке
.
Ряд Штурма существует для любого ненулевого вещественного многочлена.
Пусть многочлен , отличающийся от константы, не имеет кратных корней. Тогда ряд Штурма для него можно построить, например, следующим образом:
· ;
· ;
· Если (
) имеет корни, то
, где
— остаток от деления многочлена
на многочлен
в кольце многочленов
, иначе
.
Для произвольного многочлена, отличающегося от константы, можно положить
,
и далее следовать приведенному выше способу. Здесь — наибольший общий делитель многочленов
и
. Если многочлен
есть ненулевая константа, то его ряд Штурма состоит из единственного многочлена
.
Задача отделения корней многочлена.
Методом Штурмана так же решается задача отделения корней т.е. нахождения таких интервалов каждый из которых содержит ровно 1 корень. если x- корень вещественного многочлена f(x)= axn+ an-1xn-1+…+a1x+a0 A наибольший по модулю коэффициент из всех ai, то |x|<(A/|an|)+1
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 775 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!