Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть — ненулевой многочлен с вещественными коэффициентами, — некоторый ряд Штурма для него, [a, b] — промежуток вещественной прямой, причём . Тогда число различных корней многочлена на промежутке равно , где — значение ряда Штурма в точке .
Ряд Штурма существует для любого ненулевого вещественного многочлена.
Пусть многочлен , отличающийся от константы, не имеет кратных корней. Тогда ряд Штурма для него можно построить, например, следующим образом:
· ;
· ;
· Если () имеет корни, то , где — остаток от деления многочлена на многочлен в кольце многочленов , иначе .
Для произвольного многочлена, отличающегося от константы, можно положить
,
и далее следовать приведенному выше способу. Здесь — наибольший общий делитель многочленов и . Если многочлен есть ненулевая константа, то его ряд Штурма состоит из единственного многочлена .
Задача отделения корней многочлена.
Методом Штурмана так же решается задача отделения корней т.е. нахождения таких интервалов каждый из которых содержит ровно 1 корень. если x- корень вещественного многочлена f(x)= axn+ an-1xn-1+…+a1x+a0 A наибольший по модулю коэффициент из всех ai, то |x|<(A/|an|)+1
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 733 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!