![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Многочленом (или полиномом) степени n над полем P; от переменной x; называется выражение вида f(x) = f0 + f1x + f2x2+ …+ fnxn
Два многочлена f (x) и g(x) (над одним и тем же полем P и от одной и той же переменной x) называются равными (это обозначается f (x) = g(x) или короче f = g), если
1) их степени одинаковы;
2) все соответствующие коэффициенты равны
Деление с остатком. Остаток, неполное частное, их степени.
Пусть P — поле. f (x), g (x) — два многочлена с коэффициентами из P [f (x) 6 = 0], тогда существуют (однозначно определенные) многочлены q(x), h(x) из P [x], такие, что g(x) = f (x)q(x) + h(x).
Наибольший общий делитель.
Пусть K — целостное кольцо; a,b ∈ K.
Пусть элемент d является общим делителем элементов a и b, таким, что для него существует линейное представление (с коэффициентами из K) через данные элементы a и b:
d = au + bv; u, v ∈ K
Тогда d ∈ НОД(a,b):
Значения многочлена и корни. Теорема Безу.
Корнем многочлена f (x) ∈ P [x] называется корень соответствующей полиномиальной функции
f: P -> P; т. е. такой элемент c ∈ P, что значение f(c) = 0:
1. Остаток от деления многочлена
f (x) положительной степени n над полем P на многочлен первой степени (двучлен) x - c, где c ∈ P, равен значению f (c) многочлена f (x) в точке c.
2. Элемент c является корнем многочлена f (x) тогда и только тогда, когда двучлен x - c делит данный многочлен: x - c | f (x)
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 274 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!