Связь обратимости и неособости

Пусть матрица A обратима, т.е. существует такая матрица B, что A*B=B*A=E. Применяя свойство определителя произведений матриц, получим: det(A)*det(B)=1.

Из этого следует, что det(A) не равен нулю то есть матрица A является неособой.

Обратно, пусть A-неособа. Рассмотрим присоединенную матрицу A^˅ и поделим ее на скаляр det(A) не равный нулю, т.е. образуем матрицу:

После некоторых операций получим:

Совершенно аналогично получается B*A=E. Значит, матрица A обратима.