![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Простейшие тригонометрические уравнения:
sin x = а, где -1 а
1. x = (-1)
arcsin a +
n, n
Z;
cosx = а, где -1 а
1. x =
arcos a +2
n, n
Z;
tg x = а x = arctg a + n, n
Z;
ctg x = а x = arcctg a + n,
n
Z.
Для решения уравнений видаsin x =а, cos
x =а, tg
x =а и ctg
x =а удобны формулы:
sin x = а, x =
arсsin
+
n, n
Z;
cos x = а, x =
arсcos
+
n, n
Z;
tg x = а, x =
arc tg
+
n, n
Z;
ctg x = а, x =
arcctg
+
n, n
Z.
2.Алгебраические относительно одной из тригонометрических функций:
№ | Вид уравнения | Способы решения |
a sin ![]() | y = sinx ![]() ![]() | |
a sin ![]() | sin ![]() ![]() | |
a tg x+ b сtg x + c = 0 | сtg x = 1/ tg x; приведем уравнение к квадратному относительно tg x | |
a sin x + b cos x = c | 1) введение вспомогательного угла:
разделим обе части уравнения на ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3. Однородные уравнения:
а) a sin x + b cos x = 0;
делим обе части уравнения на cos x 0 (так как если cos x = 0, то из условия следует, что и sin x = 0, что противоречит тригонометрической единице: sin
+ cos
= 1) и получаем простейшее уравнение относительно tg x;
б) a sin x + b sin x cos x + c cos
x = 0;
делим обе части уравнения на cos x
0 (так как если cos x = 0, то из условия следует, что и sin x = 0, что противоречит тригонометрической единице: sin
+ cos
= 1) и получаем простейшее уравнение относительно tg
x и т.д.
4. Понижение степени уравнения.
Применение формул sin
=
(1- cos2
) и cos
=
(1+ cos2
) позволяет понизить степень уравнения с одновременным удвоением величины угла.
5. Преобразование уравнения с помощью тригонометрических формул:
а) преобразование суммы тригонометрических функций в произведение с помощью формул
sin + sin
= 2 sin
cos
;
sin - sin
= 2 sin
cos
;.
cos + cos
= 2 cos
cos
;
cos + cos
= 2 sin
sin
;
б) преобразование произведения тригонометрических функций в сумму с помощью формул
sin x cos y = (sin(x+y) + sin(x-y));
sin x sin y = - (cos(x+y) + cos(x-y));
cos x cos y = (cos(x+y) + cos(x-y));
в) применение различных формул для упрощения уравнения.
6. Условие равенства одноименных тригонометрических функций.
Учитывая периодичность тригонометрических функций, в уравнениях вида
sin x = sin y и cos x = cos y имеем:
x + 2 n = y, n
Z.
В уравнениях вида
tg x = tg y и сtg x = сtg y соответственно
x + n = y, n
Z.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 726 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!