Интервальный статистический ряд

Совокупность пар , где , называют ЭЗР, полученным по сгруппированным данным. На каждом интервале как на основании строят прямоугольник с высотой , где , . Получаемая при этом ступенчатая фигура называется гистограммой.

полигон частот

Вероятностный смысл гистограммы

Во-первых отметим, что площадь под гистограммой равна единице. Действительно, , . Далее, могут изменяться от выборки к выборке, являясь в общем случае с.в. В соответствии с теоремой Бернулли:

: .

Если мало, то

, .

Эта формула и есть вероятностный смысл гистограммы.

Таким образом, вернюю границу гистограммы можно рассматривать как ститистический аналог (оценку) , наблюдаемой с.в. . Построение гистограммы обладает следующим недостатком:

1) происходят потери информации при группировке статистических данных

2) неопределенностью в выборке количества интервалов и их длин. На практике обычно , а выбирают в соответствии с правилом Стургерса: .

Поэтому гистограмма следует использовать только на предварительном этапе анализа данных. При построении гистограммы практически строим кусочно-постоянную аппроксимацию . Если является гладкой функцией, то и ее более точная аппроксимация является кусочно-линейной. Такую аппроксимацию наызывают полигоном частот. Полигон частот – ломаная с вершинами в точках.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\