Характеристическая функция СВ и ее свойства

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Наряду с вещественными СВ приходится рассматривать и комплекснозначные СВ Всякая комплекснозначная с.в. может быть представлена в виде (). , – вещественные с.в., – вещественная, а – мнимая части с.в. .

МО комплекснозначной с.в.: . определено когда определено определены и .

Характеристическая функция вещественной с.в. , имеющей ФР , называется комплекснозначная функция , действительного переменного, определяемого :

Вычисляется в соответствии с теоремой о замене переменной по формуле:

– общий случай.

Дискретный случай:

Если – ДСВ, ­– ее значения, , то .

Непрерывный случай:

Если – НСВ, – ее плотность, то , т.е. – прямая прямое преобразование Фурье от плотности.