![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение. Уравнением Бернулли называется дифференциальное уравнение первого порядка вида
, (10)
где (при
уравнение (10) является линейным, а при
– уравнением с разделяющимися переменными).
Так же как и линейное уравнение, уравнение Бернулли можно проинтегрировать с помощью подстановки или свести к линейному уравнению с помощью подстановки
.
Пример 10. Решить уравнение .
Решение. Это уравнение Бернулли с . Решим это уравнение методом Бернулли. Полагая
, получаем:
,
. (11)
Функцию выбираем так, чтобы
– это уравнение с разделяющимися переменными. Имеем:
отсюда – некоторое частное решение.
Подставим найденную функцию в уравнение (11), получим:
, или
– это уравнение с разделяющимися переменными относительно функции
Разделяя переменные и интегрируя, получим:
,
, или
.
Учитывая, что , получим общий интеграл заданного дифференциального уравнения:
.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 155 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!