![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим дифференциальное уравнения вида
, (5)
где – постоянные, а
– непрерывная функция своего аргумента
. Если
, то уравнение (5) является однородным и интегрируется, как указано в п. 1.3.1.
Если хотя бы одно из чисел отлично от нуля, то следует различать два случая:
1) Определитель . Вводя новые переменные
, где
– решение системы
получим однородное уравнение.
2) Определитель . Подстановка
позволяет привести уравнение (5) к уравнению с разделяющимися переменными.
Пример 6. Решить уравнение .
Решение. Уравнение принадлежит к первому типу, поскольку
и
.
Находим решение системы
Производим в исходном уравнении замену переменных, полагая . Тогда
.
Уравнение преобразуется к виду
,
, или
.
В полученном однородном уравнении положим , откуда
. Подставляя в последнее уравнение и преобразуя, придём к уравнению с разделяющимися переменными:
,
, или
.
Разделяем переменные:
.
Интегрируя, получим:
,
,
или после замены :
.
Возвращаясь к переменным и
, после элементарных преобразований найдём общий интеграл исходного уравнения
.
Пример 7. Решить уравнение .
Решение. Уравнение принадлежит ко второму типу, поскольку
.
Положим поэтому ,
. Данное уравнение примет вид:
, или
.
Разделяя переменные и интегрируя, получим:
.
Возвращаясь к исходным переменным , получим окончательный ответ
.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 482 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!