Потенциал скорости и функция тока

ПЛОСКОЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Потенциал скорости и функция тока

Движение жидкости называется плоским, если траектории всех частиц являются плоскими кривыми.

Если провести оси координат 0 x и 0 y в плоскости, параллельной некоторой плоскости течения, то дифференциальные уравнения движения запишутся в следующем виде:

и уравнение неразрывности

Для плоского потока проекции компонентов вихря и равны нулю и в том случае, если бы движение было вихревым. Поэтому аналитическим условием потенциальности в рассматриваемом случае является

или

(3.1)

Ранее была указано, что существует функция , для которой

и

и что такая функция называется потенциалом скорости.

Плоская кривая

где постоянная С называется эквипотенциальной линией.

Давая С ряд значений, получим семейство эквипотенциальных линий (рис. 3.1).

Потенциал скорости удовлетворяет уравнению Лапласа

(3.2)