Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Линейная зависимость функций. Определитель Вронского



Функции называются линейно независимыми в области G, если линейная комбинация этих функций равна нулю

при любом значении только при нулевом наборе чисел

.

В противном случае эти функции называются линейно зависимыми.

Для определения линейной зависимости функций используется определитель Вронского, который имеет вид

.

Теорема 7.3. Решения линейного однородного дифференциального уравнения являются линейно зависимыми в некоторой области G, если для любого значения x из этой области () определитель Вронского тождественно равен нулю , и, наоборот, решения уравнения линейно независимые, если .

Например, покажем, что функции и являющиеся решениями дифференциального уравнения , являются линейно независимые. Найдем для этих функций определитель Вронского

.

Определитель отличен от нуля. Следовательно, функции линейно независимые.





Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 263 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...