Показательная форма

Применяя формулу Эйлера к тригонометрической форме, получим показательную форму комплексного числа:

где — расширение экспоненты для случая комплексного показателя степени.

Отсюда вытекают следующие широко используемые равенства:

34 простейш.операции над Комплек.числ

Действия над комплексными числами

· Сравнение

означает, что и (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части).

· Сложение

· Вычитание

· Умножение

· Деление

· В частности,

35диффер.урав. осн понятия

Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную , искомую функцию и её производные , т. е. уравнение вида

Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной, входящей в уравнение. Например, дифференциальное уравнение — уравнение первого порядка, дифференциальное уравнение , где — известная функция, — уравнение второго порядка; дифференциальное уравнение — уравнение 9-го порядка.