Метод замены переменной. Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования (то есть подстановки)

Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования (то есть подстановки). При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводящимся. Пусть требуется вычислить интеграл Сделаем подстановку где — функция, имеющая непрерывную производную.

Тогда и на основании свойства инвариантности формулы интегрирования неопределенного интеграла получаем формулу интегрирования подстановкой:

Интегрирование по частям — применение следующей формулы для интегрирования:

Или:

В частности, с помощью n -кратного применения этой формулы находится интеграл

где — многочлен -ой степени.

32 определен.интеграл и его определение

Определённым интегралом от функции на отрезке называется предел интегральных сумм при стремлении ранга разбиения к нулю , если он существует независимо от разбиения и выбора точек , то есть

Если существует указанный предел, то функция называется интегрируемой на по Риману.

Формула Ньютона — Лейбница или основная теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием определённого интеграла и вычислением первообразной.

Если непрерывна на отрезке и — её любая первообразная на этом отрезке, то имеет место равенство

33 Комплекс.числа.формы записи

Ко́мпле́ксные числа — числа вида , где и — вещественные числа, — мнимая единица; то есть . Множество всех комплексных чисел обычно обозначается