Точки разрыва первого и второго рода

· если оба односторонних предела существуют и конечны, то такую точку называют точкой разрыва первого рода. Точки устранимого разрыва являются точками разрыва первого рода;

· если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода.

18 Св-ва непрерыв. на отрезке функций

Свойство 1: (Первая теорема Вейерштрасса (Вейерштрасс Карл (1815-1897) - немецкий математик)). Функция, непрерывная на отрезке, ограничена на этом отрезке, т.е. на отрезке выполняется условие - .

Свойство 2: Функция, непрерывная на отрезке , принимает на нем наибольшее и наименьшее значения.

Т.е. существуют такие значения и , что , причем Свойство 3: (Вторая теорема Больцано - Коши). Функция, непрерывная на отрезке , принимает на этом отрезке все значения между двумя произвольными величинами.

Свойство 4: Если функция непрерывна в точке , то существует некоторая окрестность точки , в которой функция сохраняет знак.

Свойство 5: (Первая теорема Больцано (1781-1848) - Коши). Если функция - непрерывная на отрезке и имеет на концах отрезка значения противоположных знаков, то существует такая точка внутри этого отрезка, где .

Т.е. если , то .

Свойство 6: Теорема Кантора (Кантор Георг (1845-1918) - немецкий математик). Функция, непрерывная на отрезке, равномерно непрерывна на нем. (Это свойство справедливо только для отрезков, а не для интервалов и полуинтервалов.)

Свойство 7: Если функция определена, монотонна и непрерывна на некотором промежутке, то и обратная ей функция тоже однозначна, монотонна и непрерывна.

19 Асимптоты к графикам Функции и их способы нахождения

· Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции , если хотя бы одно из предельных значений или равно или .

· Прямая называется горизонтальной асимптотой графика функции , если хотя бы одно из предельных значений или равно .

· Прямая называется наклонной асимптотой графика функции , если