Следовательно,

.

Таким образом, получили, что – угловой коэффициент касательнойк графику функции y = f(x) в точке (геометрический смысл производной функции в точке). Поэтому уравнение касательной к кривой y = f(x) в точке можно записать в виде

Замечание. Прямая, проходящая через точку перпендикулярно касательной, проведенной к кривой в точке , называетсянормалью к кривой в точке. Так как угловые коэффициенты перпендикулярных прямых связаны соотношением , то уравнение нормали к кривой y = f(x) в точке будет иметь вид

, если .

Если же , то касательная к кривой y = f(x) в точке будет иметь вид , а нормаль .