Уравнение прямой, проходящей через заданную точку, с данным угловым коэффициентом

Пусть задана точка М₀(х₀,у₀) прямой и её угловой коэффициент k. Запишем уравнение прямой в виде (4), где b —пока неизвестное число. Так как точка М₀ принадлежит заданной прямой, то её координаты удовлетворяют уравнению (4): . Подставляя выражение для b в (4), получаем искомое уравнение прямой:

(5)

Пример. Записать уравнение прямой, проходящей через точку М(1,2) и под наклоном к оси Ох под углом 45⁰.

Решение. k=tgα=tg45⁰=1. Отсюда: .