Непрерывные функции

Определение 1: Функция f(x) называется непрерывной функцией в точке A, если существует предел данной функции при аргументе стремящимся к A и он равен f(a), т.е. .

Критерий непрерывности:

Другими словами, для любого сколь угодно малого числа эпсилон, существует такое число дельта, зависящее от эпсилон, что из того, что для любых иксов удовлетворяющих неравенству следует, что отличия значений функции в данных точках будет сколь угодно мало.

Критерий непрерывности функции в точке:

Функция будет непрерывна в точке A тогда и только тогда, когда она будет непрерывна в точке A и справа и слева, т.е чтобы в точке A существовали два односторонних предела, они были равны между собой и равнялись значению функции в точке A.

Определение 2: Функция непрерывна на множестве, если она непрерывна во всех точках этого множества.