Дисперсии количественного признака X

Генеральная дисперсия Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака X генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводную характеристику - генеральную дисперсию.

Определение. Генеральной дисперсией DΓ называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения xΓ. Если все значения x1, x2,..., xN признака генеральной совокупности объема N различны, то

Если же значения признака x1, x2,..., xk имеют соответственно частоты N1,N2,...,Nk, и N1 + N2 +... + Nk = N, то

т. е. генеральная дисперсия есть средняя взвешенная квадратов отклонений весами, равными соответствующим частотам.

Определение. Генеральным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из генеральной дисперсии:

Выборочная дисперсия

Для того чтобы охарактеризовать рассеяние наблюдаемых значений количественного признака выборки вокруг своего среднего значения xв, вводят сводную характеристику- выборочную дисперсию.

Определение. Выборочной дисперсией DB называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения xB. Если все значения x1, x2,..., xn признака выборки объема n различны, то

Если же значения признака x1, x2,..., xk имеют соответственно частоты n1, n2,..., nk, причем n1 + n2 +... + nk = n, то

т. е. выборочная дисперсия есть средняя взвешенная квадратов отклонений с весами, равными соответствующим частотам.

Определение. Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из выборочной дисперсии: