Отыскание правосторонней критической области

Как найти критическую область? Для определения начнем с нахождения правосторонней критической области, которая определяется неравенством К > К_кр, где К_кр > 0.

Для отыскания правосторонней критической области достаточно найти критическую точку. Следовательно, возникает новый вопрос: как ее найти?

С этой целью задаются достаточно малой вероятностью – уровнем значимости. Затем ищут критическую точку К_кр, исходя из требования, чтобы при условии справедливости нулевой гипотезы вероятность того, что критерий К примет значение, большее К_кр, была равна принятому значению уровня значимости: Р (К > К_кр) = .

Для каждого критерия имеются соответствующие таблицы, по которым и находят критическую точку, удовлетворяющую этому требованию.

Когда критическая точка уже найдена, вычисляют по данным выборок наблюденное значение критерия и, если окажется, что

К_набл > К_кр, то нулевую гипотезу отвергают; если же К_набл < К_кр, то нет оснований, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу.

Почему правосторонняя критическая область была определена, исходя из требования, чтобы при справедливости нулевой гипотезы выполнялось соотношение Р (К > К_кр) = .

Поскольку вероятность события К > К_кр мала ( – малая вероятность), такое событие при справедливости нулевой гипотезы в силу принципа практической невозможности маловероятных событий в единичном испытании не должно наступить. Если все же оно произошло, т. е. наблюдаемое значение критерия оказалось больше К_кр, то это можно объяснить тем, что нулевая гипотеза ложна и, следовательно, должна быть отвергнута. Таким образом, требование Р (К > К_кр) = определяет такие значения критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается, а они составляют правостороннюю критическую область.

Наблюдаемое значение критерия может оказаться большим К_кр не потому, что нулевая гипотеза ложна, а по другим причинам (малый объем выборки, недостатки методики эксперимента и др.). В этом случае, отвергнув правильную нулевую гипотезу, совершают ошибку первого рода. Вероятность этой ошибки равна уровню значимости .