Генеральная и выборочная совокупности. Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Иногда проводят сплошное обследование, т.е. обследуют каждый из объектов совокупности относительно признака, которым интересуются. Но если совокупность содержит очень большое количество объектов, то провести сплошное обследование физически невозможно. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению.

Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности.

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем х₁ наблюдалось n₁ раз, x₂ – n₂,..., x_k – n_k раз и – объем выборки, , если . Наблюдаемые значения называются вариантами, а последовательность вариант в возрастающем порядке – вариационным рядом. Числа наблюдений называют частотами, а – относительными частотами.

Для наглядности строят различные графики статистического распределения, в частности гистограмму частот, гистограмму относительных частот или гистограмму нормированных частот. Также можно построить полигоны частот, относительных частот и нормированных частот. Для этого интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длины h и находят для каждого частичного интервала – сумму частот вариант, попавших в i -й интервал.

Мода выборки – наиболее часто встречающееся значение выборки.

Когда выборочные значения случайной величины расположены по возрастанию, то средний элемент такого вариационного ряда есть выборочная оценка медианы, если объем выборки n – нечетное число. Если n – четное число, то берется полусумма двух средних значений вариационного ряда.