Условная вероятность. Условная вероятность и независимость событий

Условная вероятность и независимость событий. Случайное событие определено как событие, которое при осуществлении совокупности условий S может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий S, не налагается, то такую вероятность называют безусловной; если же налагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называют условной. Например, часто вычисляют вероятность события В при дополнительном условии, что произошло coбытие А. Заметим, что и безусловная вероятность, строго говоря, является условной, поскольку предполагается осуществление условий S,

Условной вероятностью Р_А (В) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило. P(A|B)=P(AB)/P(B); P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B).

Событие В называют независимым от события А, если появление события А, если появление события А не изменяет вероятности события В, т.е. если условная вероятность события В равна его безусловной вероятности: P_A(B)=P(B). Подставив это соотношение в соотношение P(A)P_A(B)=P(B)P_B(A), получим P(A)P(B)=P(B)P_B(A), откуда P_B(A)=P(A). Если событие В не зависит от события А, то и событие А не зависит от события В, т.е. свойство независимости событий взаимно.(Условие независимости событий P(A|B)=P(A)т.е. P(AB)=P(A)P(B)). Несколько событий называются независимыми в совокупности, если независимы каждые два из них и независимы каждое событие и все возможные произведения остальных.