Классическое определение вероятности. Вероятность ­ функция, аргументом которой является не число, а событие

Вероятность ­ функция, аргументом которой является не число, а событие.

Симметрия и вероятность. Возможные, исключающие друг друга исходы опыта называются элементарными событиями. Если опыт таков, что его результаты подразделяются на конечное число элементарных событий, которые являются равно возможными (симметричными), то можно использовать классическое определение вероятности события А: P(A)=m/n, где m ­ число элементарных исходов, благоприятствующих А; n ­ число всех возможных элементарных исходов испытания.

Равновозможность. Это когда есть основания считать, что ни одно из событий не является более возможным, чем другое.

Измерение вероятности.

Те элементарные события, в которых интересующее нас событие наступает, называется благоприятствующим этому событию.

Классическое определение вероятности.Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. P(A)=m/n.

Здесь предполагается, что элементарные исходы несовместны, равно возможны и образуют полную группу. Из определения вероятности вытекают следующие, ее свойства:

Свойство 1. Вероятность достоверного события роена единице.

Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. В этом случае т = п, следовательно, Р (А) = т/п = п/п = 1.

Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Действительно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. В этом случае т — 0, следовательно, Р (А) = т/п = 0/п = 0.

Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и еди­ницей.

Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испы­тания. В этом случае 0 < т < п, значит, 0<m/n<1, следовательно,0< Р (А)<1.

Итак, вероятность любого события удовлетворяет двой­ному неравенству 0<= Р (А)<=1.

События называются равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них.

Если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате испытания появится одно и только одно из этих событий.