![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Числовым рядом называется сумма вида
, (1.1)
где ,
,
,…,
,…, называемые членами ряда, образуют бесконечную последовательность; член
называется общим членом ряда.
Суммы
и т.д
составленные из первых членов ряда (1.1), называются частичными суммами этого ряда.
Каждому ряду можно сопоставить последовательность частичных сумм .
Если при бесконечном возрастании номера n частичная сумма ряда стремится к пределу
, то ряд называется сходящимся, а число
- суммой сходящегося ряда, т.е.
и
.Эта запись равносильна записи
.Если частичная сумма
ряда (1.1) при неограниченном возрастании n не имеет конечного предела (стремится к
или
), то такой ряд называется расходящимся.
Если ряд сходящийся, то значение при достаточно большом n является приближенным выражением суммы ряда S.
Разность называется остатком ряда. Если ряд сходится, то его остаток стремится к нулю, т.е.
, и наоборот, если остаток стремится к нулю, то ряд сходится.
Необходимый признак сходимости ряда.
Ряд может сходиться только при условии, что его общий член
при неограниченном увеличении номера
стремится к нулю:
.
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 392 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!