Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Числовым рядом называется сумма вида
, (1.1)
где , , ,…, ,…, называемые членами ряда, образуют бесконечную последовательность; член называется общим членом ряда.
Суммы
и т.д
составленные из первых членов ряда (1.1), называются частичными суммами этого ряда.
Каждому ряду можно сопоставить последовательность частичных сумм .
Если при бесконечном возрастании номера n частичная сумма ряда стремится к пределу , то ряд называется сходящимся, а число - суммой сходящегося ряда, т.е.
и .Эта запись равносильна записи
.Если частичная сумма ряда (1.1) при неограниченном возрастании n не имеет конечного предела (стремится к или ), то такой ряд называется расходящимся.
Если ряд сходящийся, то значение при достаточно большом n является приближенным выражением суммы ряда S.
Разность называется остатком ряда. Если ряд сходится, то его остаток стремится к нулю, т.е. , и наоборот, если остаток стремится к нулю, то ряд сходится.
Необходимый признак сходимости ряда.
Ряд может сходиться только при условии, что его общий член при неограниченном увеличении номера стремится к нулю: .
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 379 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!