Аналогом формулы (1) для кратных интегралов является соотношение

где D- область в пространстве R ^m с гладкой (или хотя бы кусочно гладкой) границей Г, х= (х ₁, х ₂,..., х _т), - угол между осью Ох _k и внешней нормалью к поверхности Г. Формула (3) справедлива, напр., длянепрерывных в (D + Г) функций и(х). и v(x)и их частных производных 1-го порядка. Если интегралы в (3)понимаются в смысле Лебега, то для справедливости этой формулы достаточно, чтобы и(х)иv(x)принадлежали Соболева пространству при любых таких, что