Модели с одним дифференциальным уравнением

(для их замкнутой формулировки необходимо было использовать те или иные алгебраические соотношения для линейного масштаба турбулентности), часть из этих моделей не только не уступает по точности и универсальности более сложным моделям с несколькими транспортными уравнениями (прежде всего моделям типа k -e), но во многих отношениях превосходит эти модели. Характерной особенностью последней генерации моделей с одним уравнением является то, что все они, за исключением модели Голдберга, формулируются либо непосредственно для турбулентной вязкости, как в [62, 64], либо для величин, связанных с нею простыми соотношениями [60, 63]. Иными словами, идея В. Ни и Л. Коважного, впервые предложивших именно такой подход [65], оказалась более плодотворной, чем путь, предложенный П. Брэдшоу, Д. Феррисом и Н. Атвеллом [58].

Модель Спаларта — Аллмараса (SA) [63]

Дифференциальное уравнение в этой модели сформулировано относительно величины :

(SA-1)

Связь между и турбулентной вязкостью определяется соотношениями:

(SA-2)

Остальные члены уравнения переноса (SA-1) определяются следующим образом:

(SA-3)

(SA-4)

Функции f _т1, f _т2 и g _т обеспечивают управление переходом от ламинарного к турбулентному режиму течения в некоторой точке обтекаемой поверхности, координаты которой (x_trip, y_trip и z_trip) предполагаются известными:

(SA-5)

(индекс «trip» означает параметры в точке перехода).

Функция f_{r 1} описывает влияние на турбулентность эффектов кривизны линий тока и вращения [42]:

(SA-6)

Константы модели:

Модель Гуляева — Козлова — Секундова (_т-92) [62]

Дифференциальное уравнение этой модели сформулировано непосредственно относительно турбулентной вязкости:

(_т-92 – 1)

Здесь a — скорость звука, а остальные величины определяются следующими соотношениями:

, (_т-92 – 2)

, (_т-92 – 3)

(_т-92 – 4)

Константы модели:

Модель Дурбина — Мансура — Янга (DMY) [64]

В этой модели кроме транспортного уравнения для турбулентной вязкости

(DMY-1)

используется эллиптическое релаксационное уравнение вида

. (DMY-2)

Здесь Ln и L_p — линейные масштабы, определяемые соотношениями

(DMY-3)

Константы модели:

Завершая краткий обзор современных моделей турбулентности с одним дифференциальным уравнением, следует обратить внимание на то обстоятельство, что, в отличие от алгебраических моделей, они удовлетворяют принципу инвариантности Галилея, что является весьма желательным для любой физической модели, и сформулированы в тензорно-векторной форме, что делает возможным их использование для расчета течений со сложной геометрией. Наряду с этим, вычислительные затраты, связанные с реализацией этих моделей (по крайней мере, лучших из них), сравнительно невелики. Таким образом, модели данной группы во многих случаях представляют собой оптимальный компромисс между алгебраическими моделями и более сложными в вычислительном отношении моделями с двумя дифференциальными уравнениями.

Модели с двумя дифференциальными уравнениями. Данная группа моделей является наиболее представительной.

k -e Модель Лаундера — Шармы (LS) [66]

(LS-1)

(LS-2)

где

Константы модели:

k -e Модель Чена (Ch) [71]

, (Ch-1)

(Ch-2)

Здесь:

(Ch-3)

(Ch-4)

Константы модели:

k -e Модель Хуанга — Лина (HL) [94]

,(HL-1)

(HL-2)

Здесь:

(HL-3)

, (HL-4)

(HL-5)

Константы модели:

.

k - Модель Уилкокса (WL) [92]

(WL-1)

(WL-2)

Здесь:

, (WL-3)

, (WL-4)

(WL-5)

Константы модели:

k - Модель Ментера (MSST) [93]

, (MSST-1)

(MSST-2)

Здесь:

(MSST-3)

Константы модели определяются через наборы соответствующих констант k - и k - моделей (₁ и ₂) с помощью соотношения:

(MSST-4)

(MSST-5)

(MSST-6)

В целом, сравнивая наиболее популярные из известных в настоящее время моделей типа k -w и k -e применительно к расчету пристенных турбулентных течений, можно достаточно однозначно отдать предпочтение моделям первой группы (см. [35]). Однако с появлением новых моделей эта оценка может измениться. Так, например, предложенная недавно в [94] k -e модель, судя по данным ее авторов, свободна, по крайней мере, от части недостатков, свойственных k -e моделям, и является вполне конкурентоспособной по отношению к модели Ментера.