Формула Грина. Формула Грина связывает криволинейный интеграл по замкнутому контуру L, расположенному в плоскости (x

Формула Грина связывает криволинейный интеграл по замкнутому контуру L, расположенному в плоскости (x, y), с двойным интегралом по плоской области S, ограниченной этим контуром:

При этом контур в криволинейном интеграле должен пробегаться так, что область S остается по левую руку от бегущего. Формула остается справедливой и когда область S ограничена не одним, а несколькими контурами.

При этом в левой части равенства (1) оказывается несколько интегралов, по всем контурам, ограничивающим область S, а направления обхода каждого контура определяют упомянутым правилом “левой руки”. Указанное направление обхода контура называют положительным. Всюду ниже, если особо не обговорено, будем полагать, что контур обходят в положительном направлении.