Понятие об алгебраических и дифференциальных моделях турбулентности к исследованию процессов переноса импульса при транспорте вязких сред с ТП

можно выделить три основных класса моделей:

1) алгебраические (не использующие дифференциальных уравнений) и полудифференциальные (использующие алгебраические связи и обыкновенные дифференциальные уравнения) модели;

2) модели с одним дифференциальным уравнением переноса той или иной характеристики турбулентности;

3) модели с двумя дифференциальными уравнениями переноса.

Алгебраические и полудифференциальные модели. В рамках этих моделей связь между турбулентной вязкостью и параметрами осредненного потока задается алгебраическими соотношениями или (в полудифференциальных моделях) алгебраическими соотношениями и обыкновенными дифференциальными уравнениями. Это определяет как достоинства моделей данной группы (вычислительная эффективность, относительная простота определения эмпирических постоянных и модификации с учетом специфики рассматриваемых течений), так и их недостатки. Последние связаны прежде всего с тем, что модели данной группы неизбежно опираются на эмпирическую информацию об общей структуре рассматриваемого течения. В связи с этим их применение для течений с существенно иной структурой может привести к трудно оцениваемым априори погрешностям или оказаться принципиально невозможным.

Алгебраические и полудифференциальные модели

Модель Себеси — Смита (CS) [53]

. (CS-1)

Турбулентная вязкость во внутренней области:

, (CS-2)

где

Турбулентная вязкость во внешней области:

, (CS-3)

где .

Константы модели:

Модель Хортона (Ho) [57]

, (Ho-1)

, (Ho-2)

(Ho-3)

(Ho-4)

где функция s (x) определяется из следующего обыкновенного дифференциального уравнения:

(Ho-5)

Константы модели:

Суммируя сказанное, можно констатировать, что, с одной стороны, область применения алгебраических и полудифференциальных моделей турбулентной вязкости весьма ограниченна, а с другой — что именно эти модели являются, по-видимому, оптимальным выбором для расчета течений типа пограничного слоя.